Una paradoja con aplicación práctica

[homero-4to]

Su probabilidad de salvarse o morir siempre fue de 1/2 ENTRE EL Y OTRO, la misma que entre cualquiera y otro, ..

la probabilidad nunca fue de 1/2 la probabilidad solamente fue igual para uno u otro, pero no de un medio.
acordate que probabilidad se define como casos favorables sobre casos posibles.

[adrastus]

Escamillo: volvé a leer el mensaje de inicio de kripto, luego tratá de aplicar lo mismo al problema que puse... y verás como cambia la cosa

[Kryptonyte]

Escamillo, tal como propusiste antes, llevemos el caso casi al límite. Sean 100 los condenados, y 1 el que perdonan. Carlos puede pedirle al alcaide que le diga el nombre de 98 de los que morirán. Queda uno, que será el perdonado si no es Carlos, y otro cualquiera si el perdonado es Carlos. Aquí, aparentemente Carlos habrá aumentado sus probabilidades de supervivencia de 1% a 50%. Pero, obvio, sus probabilidades reales seguirán siendo el 1%.
La diferencia con el caso que planteé al principio es que Carlos no tiene la opción de intercambiarse con el otro. Si pudiera hacerlo, habría aumentado sus probabilidades al 99%.
No creo que haya una expresión matemática para esto, distinta de las comunes. La diferencia está en el planteo del problema.
Sigue siendo un problema muy interesante.

[adrastus]

Claro, esta info no nos dice nada sobre la prob de Carlos... pero si nos dice que Bruno tiene más chances de salvarse

[Escamillo]

A ver si lo veo así:
Hay 1/3 de probabilidades de que muera uno conmigo
Hay 1/3 de probabilidades de que muera el otro conmigo
Hay 1/3 de probabilidades de que mueran ellos dos y yo no

Que me digan que uno de ellos va a morir no me cambia nada. Mi probabilidad de salvarme sigue siendo 1/3

[homero-4to]

Que me digan que uno de ellos va a morir no me cambia nada. Mi probabilidad de salvarme sigue siendo 1/3

este es justamente el punto del problema.
por un lado tenés la respuesta a que nunca tuviste una probabilidad del 1/2
por el otro viene la parte interesante, si a vos no te cambió en nada y seguís teniendo la probabilidad de salvarte de 1/3 y siendo que los casos posibles son que te salves vos o el otro, la probabilidad de que se salve el otro es de 2/3 (por eso te conviene cambiar de lugar), por lo tanto ha cambiado a partir de esa informacion.
es lo que suena contradictorio, porque el sentido comun te dice que si cambió para uno cambió para el otro en igual medida.
la clave está en poder entender esto está en entender cual es la información que te están dando.
quien te informa diciendo que uno va a morir SABE QUIEN SE SALVA y lo hace en respuesta a tu probabilidad y no a la del otro, es decir que da una respuesta condicionada y no aleatoria. esa condicion es la que modifica la probabilidad del otro.

acordate siempre de analizar casos favorables sobre casos posibles.

---------- Mensaje agregado a las 13:07 ---------- Mensaje anterior a las 13:04 ----------

una cosa mas...

las probabilidades solamente sirven para casos aleatorios, el dato que se agrega no es aleatorio, es un dato que lo que hace es plantear un nuevo problema probabilístico con datos nuevos.

[Escamillo]

la diferencia con el caso de las tres puertas es que no puedo cambiar de lugar con el otro prisionero

[Escamillo]

Cuál sería la diferencia, si el alcaide me dice: "El Gobernador ha decidido ejecutar hoy a A, y a varios más, y mañana decidirá si te ejecuta a tí o a B"
?????

(Sí, ya sé que los gobernadores no ejecutan, perdonan. Pero para el caso da lo mismo)

[homero-4to]

no entiendo la pregunta... pero acordate de las siguiente pautas:
-el gobernador no cambia quien se va a salvar
-el gobernador sabe quien es el que se salva y da informacion en base a eso
-la informacion recibida hace que varíe la probabilidad de ocurrencia de un hecho, pero el hecho no varía, ya se sabe de antemano quien se salva.
-tu probabilidad de salvarte nunca es nula.

[Kryptonyte]

Cuál sería la diferencia, si el alcaide me dice: "El Gobernador ha decidido ejecutar hoy a A, y a varios más, y mañana decidirá si te ejecuta a tí o a B"
?????

(Sí, ya sé que los gobernadores no ejecutan, perdonan. Pero para el caso da lo mismo)

Bueno, el caso cambia del todo. Porque entonces, mañana el Gobernador decidirá entre C o B, y si lo hace arrojando una moneda sin bias, C tendrá una probabilidad del 50% de salvarse.
Si en cambio el Gobernador decide de acuerdo con lo que le diga la esposa, no se sabe.