para que sirven las funciones logaritmicas y exponenciales??

Ya lo mencionaron antes: la sensación auditiva crece como el logaritmo de la intensidad sonora (decibeles). Lo mismo pasa con otros sentidos: la vista, el tacto, la sensación muscular de un peso que levantamos con la mano, etc.
En biología, la reproducción de seres vivos sin predadores o limitaciones ambientales. Por ejemplo, por lo menos en teoría, una bacteria se divide en dos en una hora, las dos se dividen en cuatro en la próxima hora, etc. De modo que el número de bacterias después de N horas es 2 ^ N (2 elevado a la potencia N), típico ejemplo de una función exponencial.

La función exponencial se usa muchísimo en matemática financiera para cálculo de intereses rentas, capitalización, etc. Su contrapartida es la logarítmica que se usa en estos casos generalmente para calcular la cantidad de tiempo necesario o cantidad de cuotas de un préstamo, o de una renta etc.

Igualmente se aplica en matemática actuarial que es la que se ocupa de los seguros.

No será tán específico a una función biológica pero sí utilizado en investigación: la datación por radiactivos aplica un modelo logarítmico para estimar el tiempo de un fósil. Por ejemplo, se sabe que todo organismo vivo va a contener una cierta proporción de carbono 14 con respecto a carbono 12 (C14 es un isótopo menos usual del carbono, tiene 6 protones y 8 neutrones, mientras C12 son 6p+6n). Al morir (y dejar de tener un metabolismo activo) el c14 se va a ir transformando de a poco en c12. Uno, al tomar un fósil, mide qué proporción contiene de c14/c12 y por una función logarítmica estima cuánto tiempo lleva muerto.
Menciono carbono porque es tal vez el ejemplo más conocido por su uso en antropología (sirve para tiempos de hasta 60000 años), pero toda datación por radiactivos funciona por el mismo principio, diferentes pares de isótopos tienen diferentes ritmos de decaimiento, y se selecciona el método adecuado de acuerdo al tiempo aproximado que se quiere medir.