Los Siete Problemas De Matematica Mas Dificiles Del Mundo

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    #1 Los Siete Problemas De Matematica Mas Dificiles Del Mundo
    El otro dia navegando en la web me encontre con este articulo... Me resulto muy interesante y lo quise compartir con ustedes.

    Registrarse Inicia sesión Los siete problemas más difíciles del mundo
    Darán un millón de dólares a quien logre resolverlos El premio está patrocinado por el Clay Math Institute de EEUU
    En matemática hay problemas que tienen una particularidad: nunca han podido ser resueltos por nadie.

    El Registrarse Inicia sesión Clay Mathematics Institute (CMI), una organización estadounidense sin fines de lucro que promueve la enseñanza de las ciencias básicas, sacó sus cuentas y determinó que son siete las teorías matemáticas que aún no tienen una respuesta.
    Por esta razón, el CMI creó el "Premio a los Problemas del Milenio", que pagará un millón de dólares a quien pueda resolver alguna de las siete conjeturas matemáticas más complicadas en la historia de la humanidad.
    El galardón fue anunciado en el 2000, durante la celebración del Registrarse Inicia sesión Millenium Meeting Congress, un evento matemático de gran importancia, que se llevó a cabo en París, Francia.
    Con este premio, la comunidad matemática internacional le dio la bienvenida al nuevo milenio.
    El concurso se abrió el mismo día del anuncio pero no tiene una fecha de cierre. Culminará cuando ya no queden más teorías por resolver o, en el peor de los casos, se compruebe su imposible resolución.
    Las preguntas del millón
    El primer problema escogido para el premio fue el de la Teoría de Yang-Mills. En él se plantea que A + B no da el mismo resultado que B + A, en algunas operaciones de física cuántica, especialmente las que tienen que ver con fuerza electrodinámica, que es aquella que puede movilizar dos o más corrientes eléctricas. Es un problema para físicos, que fue planteado por primera vez en 1954.

    Otro de los problemas de la lista del milenio es la Conjetura de Hodge. Después de haber clasificado todos los objetos con dimensiones uno, dos y tres, deben clasificarse los que tienen dimensiones combinadas. La Conjetura de Hodge dice que esto es posible, aún cuando nadie ha podido probarlo.

    Le sigue el problema de Pvs.NP. Supóngase que alguien le dice a usted que 937244 es el resultado de multiplicar varios números enteros menores. Quizás usted dude, pero se le haría mucho más fácil si su amigo le dijera que 937244 es el resultado de multiplicar 1253 por 748, porque usted podría verificarlo incluso de forma manual. Pvs.NP dice que es mucho más sencillo comprobar la respuesta de un problema que hallar la respuesta en sí. Pero también dice que debe existir al menos un problema para el que sea más fácil hallar la respuesta que comprobarla.
    Comenzaron a buscar ese "sencillo" problema en 1971.

    La Hipótesis de Riemann fue planteada en 1856 y sugiere que en una recta de números primos, éstos deben ser considerados como ceros, pero cuyo valor real es 1/2. Es el problema matemático sin resolver más difícil de explicar sin usar demasiados términos técnicos y está considerado como el de mayor importancia dentro de los siete del premio.

    La Conjetura de Birch y Las Ecuaciones de NavierSwinnerton-Dyer es el sexto problema. En geometría hay ecuaciones para definir las curvas elípticas y racionales. La idea es saber si estas operaciones tienen un número infinito de soluciones o no.

    Stokes son el quinto problema.
    Estas operaciones -propuestas en 1823- tratan de describir y predecir los movimientos de gases y fluidos en tres dimensiones. Hoy en día eso se puede hacer pero con algunas restricciones. P

    ara recibir el millón de dólares, la persona debe de La Conjetura de Poincaré era el séptimo problema. Fue resuelto en 2004 por el ruso Gregori Perelman, pero fue reconocido oficialmente en 2006, por el trabajo de los chinos Zhu Xiping y Cao.

    LO QUE DEBE SABER
    Algunas de las incógnitas incluidas en la lista ya tienen más de cien años esperando por una respuesta. Es el caso de la Hipótesis de Riemann. Algunos estudiosos se preguntan si tomará otros cien más hallar la solución.

    LA LISTA DE HILBERT
    El científico alemán David Hilbert fue el primero en enumerar los problemas matemáticos que aún no habían sido resueltos para su época. Su lista, que contenía 23 problemas -entre los que ya se encontraban las Ecuaciones de Navier-Stoke y la Hipótesis de Riemann-, fue dada a conocer durante el Congreso Internacional de Matemáticos, celebrado en París, Francia en agosto de 1900 . Hilbert esperaba que estos problemas fueran "resueltos por las mentes frescas y jóvenes de las nuevas generaciones, quiénes encontrarán la lista como el reto para el nuevo siglo". Efectivamente, durante el siglo XX se resolvieron la mayoría de ellos y nacieron otros.
    Uno de ellos -la Conjetura de Fermat- fue resuelta en 1994 por el profesor Andrew Wiles.

    DEJEN SU OPINION.. QUE LES PARECIO EL ARTICULO... Y SI SABEN UN POQUITO MAS LAS RESPUESTAS A LOS PROBLEMAS JEJEJ
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    16 comentarios / 236788 Visitas

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      • 25/06/06
    • Mono Con Navaja
    16/06/2007
    #2 Re: Los Siete Problemas De Matematicas Mas Dificiles Del Mundo

    Mi opinión es que esto debería pasarse al foro ciencia...
    Con lo del Ruso de "La Conjetura de Poincaré" escuche que le había errado en algo el ruso, y que los chinos lo que hicieron fue encontrar el error y arreglarlo...

    Se puede estar seguro de que todos estos problemas tengan solución alguna vez?

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    18/06/2007
    #3 Re: Los Siete Problemas De Matematica Mas Dificiles Del Mundo

    Che, lo que explican de "P Vs. NP" es absolutamente CUALQUIERA...

    para el que le interese, la cosa viene por este lado:
    Antes que nada, este problema es de las Ciencias de la Computacion mas que de las matematicas...
    Cuando uno define un algoritmo para resolver un problema, se puede definir el "orden" del algoritmo en funcion de los elementos del problema particular a resolver.

    Por ejemplo: si tengo una lista de n elementos y quiero ver si un valor x esta o no es la lista, una opcion es recorrer la lista de principio a fin y comparar cada elemento con este x. esto implica n comparaciones y el algoritmo es de orden n o lineal. Si la lista esta ordenada, puedo usar una mejor tecnica: miro el valor de la mitad y me fijo si x es mayor o menor, entonces miro el valor a 3/4 o 1/4 del total respectivamente y repito la pregunta, asi hasta encontrarlo. Cada pregunta me reduce a la mitad los elementos restantes de la lista, por lo que el orden de este algoritmo es log(n) [si somos pedantes, deberia ser logaritmo en base 2].
    Ahora veamos un problema mas complicado: crackear una password numerica de n cifras por fuerza bruta. el algoritmo tipico es ir probando todos los numeros posibles, desde el 00000000 hasta el 99999999. es evidente que el orden de este algoritmo es 10^n.

    De que sirve hablar de estos ordenes? Sirven justamente para tener una nocion de cuantos computos hacen falta para ejecutarlo. Y es aqui donde viene la categorizacion que da nombre al problema: Los problemas de este estilo se pueden separar en 3 clases: P, NP-Completos y NP-Hard. Los problemas de la clase P son aquellos cuyos algoritmos que los resuelven y verifican una solucion son de orden polinomial (de ahi P) respecto de n. A esta clase pertenecen los dos primeros problemas (el lineal es evidente que es polinomial. el logaritmico es "menor" que uno lineal para n grandes, por lo que tambien se lo considera P).
    La clase de problemas NP-Completos es la de aquellos cuyo algoritmo para resolverlo es de orden no polinomial (aunque NP viene de "polinomico no determinista". nos estamos refiriendo a algo mas "grande" que polinomial. por ejemplo exponenciales o factoriales), pero su algoritmo para verificar una solucion sigue siendo de orden polinomial. Aqui entraria el ultimo ejemplo, ya que si bien el algoritmo que buscaba la clave era de orden exponencial, verificar una clave es tan facil como ponerla (algo incluso menor que lineal).
    Por ultimo la clase NP-Hard es la de los problemas donde tanto resolverlos como verificar una respuesta requieren algoritmos de ordenes no polinomiales. Un ejemplo de este tipo de problemas es el del viajante de comercio, que consiste en dado un mapa con ciudades y rutas, armar el intinerario tal que pase por todas las ciudades una unica vez y la distancia recorrida total sea minima.

    En terminos mucho mas coloquiales, y siempre hablando para n muy grande (osea, a nivel gubernamental o cientifico de analisis de datos): Los algoritmos de orden polinomial los podes ejecutar en un tiempo razonable (dias, meses, años). Los de orden no polinomial tardan tiempos no razonables en ejecutarse (siglos, decenas de vidas humanas). Los problemas P se pueden resolver. Los problemas NP no se pueden resolver en tiempos razonables sin recurrir a metodos aproximados.

    Entonces, el problema de "P Vs. NP" consiste en demostrar si NP es un conjunto disconexo de P, o si existe una forma de pasar problemas de NP a P.
    Basta demostrar que un problema NP puede transformarse en uno P para lograr este cometido, ya que ya esta demostrado que con el algoritmo para resolver un cierto problema NP se puede resolver tambien cualquier otro problema NP.
    Si esto fuera cierto, por ejemplo, toda la criptografica conocida hasta hoy en dia seria vulnerable. Crackear la clave numerica dejaria de ser un problema exponencial y podriamos hacerlo mucho mas rapido. Ni hablar de todos los modelos fisicos que pasarian a ser computables con metodos ab initio sin ninguna dificultad.

    K

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      • 21/06/07
    21/06/2007
    #4 Re: Los Siete Problemas De Matematica Mas Dificiles Del Mundo

    Kremar, eso es muy interesante. Sabes algo de las 20 Ecuaciones de Maxwell? Aparentemente realizadas en Cuaternas. y dan a luz un gran numero de variables que los Fisicos no toman en cuenta. como que los fisicos y ing. electronicos se quedaron en Vectores. podria ser que los problemas no se resuevel por una falla en los paradigmas del modelo cientifico cuantico?

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    26/06/2007
    #5 Re: Los Siete Problemas De Matematica Mas Dificiles Del Mundo
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      • 12/04/07
    27/06/2007
    #6 Re: Los Siete Problemas De Matematica Mas Dificiles Del Mundo

    me encanto tu explicacion kremar, hasta el algoritmo de la busqueda de un elemento en una lista de n la entendi(si no me equivoco se trabaja con vectores), pero eso de los "P Vs. NP" no tenia ni la mas remata idea,ja quede con el culo pal norte.
    si tenes alguna pagina para recomendar ponela porque suena bastante interesante todo eso, al igual que lo de las teorias de maxwell.
    muy bueno todos los comentarios, nos vemos. SALUDOS

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    27/06/2007
    #7 Re: Los Siete Problemas De Matematica Mas Dificiles Del Mundo
    Esta muy buena tu publicación. Para mí sería muy pero muy dificil resolver alguno. Muy buena aportación
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      • 30/07/04
    27/06/2007
    #8 Re: Los Siete Problemas De Matematica Mas Dificiles Del Mundo

    thx kremar, muy buena explicación

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      • 18/10/06
    28/06/2007
    #9 Re: Los Siete Problemas De Matematica Mas Dificiles Del Mundo

    woorales, pero tambien existe uno que lo que busca es obtener una formula para poder calcular el mejor recorrido entre varos puntos.

    n recuero como se llama

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      • 30/07/04
    28/06/2007
    #10 Re: Los Siete Problemas De Matematica Mas Dificiles Del Mundo

    esa no es la del viajante de comercio?

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