[AYUDA] Método de las imágenes electrostáticas

Espero que me ayuden,

No soy estudioso del Tema, quiza esto te ayude....





Scalar form

If one is interested only in the magnitude of the force, and not in its direction, it may be easiest to consider a simplified, scalar version of the law:
where:
is the magnitude of the force exerted, is the charge on one body, is the charge on the other body, is the distance between them, 8.988×109 N m2 C−2 (also m F−1) is the electrostatic constant or Coulomb force constant, and 8.854×10−12 C2 N−1 m−2 (also F m−1) is the permittivity of free space, also called electric constant, an important physical constant.[edit] Electric field

It follows from the Lorentz Force Law that the magnitude of the electric field E created by a single point charge q is


aparentemente el modulo de la carga dividido la distancia al cuadrado, * la constante Electrostatica es igual a la magnitud del campo Electrico...

no se si la magnitud sera igual al potencial...

Gracias Savageseb, pero todo eso ya lo sé, la función potencial eléctrico es una herramienta que sirve para determinar el campo eléctrico, ya que la divergencia del campo eléctrico es cero, se define el potencial, cuyo gradiente negativo es igual al campo, en pocas palabras, el potencial indica el trabajo por unidad de carga que se ejerce sobre una partícula para poder moverla desde un punto a otro, si esta partícula está sumergida en un campo eléctrico. Tu aporte es muy bueno, en serio, pero no es lo que necesito, ya que para otro tipo de problemas, yo puedo usar lo que tú me diste e incluso la ecuación de Laplace o Poisson, pero en este solo puedo usar el Método de las imágenes electrostáticas, para mayor información te dejo estos links:
http://www.gr.ssr.upm.es/eym/www/eym3/sld0083.gif
http://www.gr.ssr.upm.es/eym/www/eym3/sld0084.gif
http://www.gr.ssr.upm.es/eym/www/eym3/sld0085.gif
http://www.gr.ssr.upm.es/eym/www/eym3/sld0086.gif

Y aquí esta planteada la solución del ejercicio que yo puse, pero no dicen como hacerlo, y claro el dibujo que sale aquí es un caso especial, cuando el ángulo es de 90º, que es una de las soluciones:
http://www.gr.ssr.upm.es/eym/www/eym3/sld0087.gif
De nuevo muchas Gracias!!!

Primero, el método de las imágenes electrostáticas no te sirve para resolver este problema. Ese método se usa por ejemplo cuando tenes una antena y el dipolo es la tierra. Es decir, la antena tiene carga puntual y la carga que completa el dipolo esta distribuida en la tierra. Con lo cual el plano de tierra actua como una carga igual y opuesta a la de la antena una distancia igual a la altura de la antena pero por debajo de la tierra. Esto se hace para simplificar el problema de tener una carga puntual y una distribuida ya que se comporta como puntuales las dos. En fin... Para resolver el problema que planteaste, tenes que considerar coordenadas cilíndricas ya que es la mas apropiada para esa geometria. Ojo! el gradiente y el laplaciano cambian. Buscate en un libro de analisis matematico las expresiones de estos operadores en coordenadas cilindricas y aplica la ecuacion de laplace. Sale de una. Te lo digo por experiencia porque estudio lo mismo en buenos aires y me toco hacer un problema similar. Tampoco sabia por donde empezar hasta que me dijeron que usara coordenadas cilindricas. Espero que te haya ayudado. Saludos

Gracias ElNano tu aporte es considerable, sin embargo, la geometría del ejercicio impide aplicar la ecuación de Laplace, esta ecuación es diferencial y para determinar las constantes arbitrarias de la solución necesito las condiciones de borde, y la solución no está en una sola dimensión, si no, que está en dos dimensiones, sería super complicado resolver esa ecuación bajo esas condiciones, por eso se debe usar el método de las imágenes. Mira la solución está dada para cualquier ángulo alpha que sea igual a pi/n, por ejemplo alpha=90º o alpha=60 son soluciones para este ejercicio, por el método de las imágenes. Es decir, que para esos ángulos, aplicando el método, se puede determinar una distribución finita de cargas que satisfagan las condiciones de borde.

Revisa la última página a la que hice referencia en el mensaje anterior para que veas la solución. Gracias por tu aporte.

personalmente, yo lo haria primero calculando cual es el campo para un hilo conductor infinito, y luego aplicaria el principio de superposicion teniendo dos hilos. Es un problema mas bien geometrico q fisico...

Tal vez es una simplificacion grande, pero te puede ayudar a ver q clase de solucion te deberia dar.

Suerte

Gracias Kelden lo voy a intentar por ahi...

Yo lo tengo resuelto con la Ec. de laplace en coordenadas cilindricas, si que se puede.

Salu2!

coordenadas cilindricas?
para imagenes electroestaticas debo trabajar en R^2 entonces.

o sea

la podes expresar como el area cubierta por el potencial electroestatico, los limites del potencial se pueden expresar en los Senos y Cosenos del Potencial Electroestatico en un eje cartesiano(x,y) como area.

en un eje cartesiano deberiamos ser capaces de establecer un volumen para el potencial en R^3 (x,y,z).

me pasarias las ecuaciones que utilizaste?
me gustaria desarrollar el tema en mi tiempo libre.
disculpen si estoy regurgitando informacion, que funciones se utilizan para determinar el potencial ElectroEstatico?