Identidades del ángulo múltiple!

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    #1 Identidades del ángulo múltiple!

    Muchachos así como existen fórmulas para el cálculo de las funciones trignométricas de ángulos dobles, también hay algunas que existen para el cálculo de las funciones trigonométricas de ángulos multiples(F.T.A.M.). Estuve investigando en el internet acerca del tema(F.T.A.M) y en la wikipedia y encontré esto:


    Identidades del Ángulo Múltiple [ Registrarse Inicia sesión ]

    Si Tn es el n-simo Registrarse Inicia sesión entonces
    Registrarse Inicia sesión Registrarse Inicia sesión :
    Registrarse Inicia sesión cos(3x).



    Todo está bien hasta que mencionan el tal polinomio de Chebyshev y la tal fórmula de Moivre, muchachos me quieren decir qué es eso?.He buscado en el internet y en los libros tal polinomio y tal fórmula pero no he encontrado información? Por favor si saben expiquenmen?.



    Att:
    Alex

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    3 comentarios / 23079 Visitas

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    03/09/2007
    #2 Re: Identidades del ángulo múltiple!

    debo admitir que lo que mas me cuesta de tus preguntas es comprender los terminos "tecnicos" que te enseñan...

    lo que vos queres es aprender a calcular funciones trigonometricas de nx, en funcion de la misma funcion evaluada en x.

    entonces, encontraste esas dos formulas.
    la primera es mas flexible, pero ambas son utiles.
    ahi en teoria vos PODES CALCULAR facilmente cos(x) y sen(x), y queres expresar cos(nx) o cos(nx) + i sen(nx) en funcion de estos dos valores.
    el polinomio de chebyshev se define asi:
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    y aca tenes algunos ejemplos:
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    la formula de De Moivre es la 2da identidad q pusiste.

    aca hay algunas mas, que quiza sean mas utiles (la de los angulos dobles, medios, etc.)
    >> Registrarse Inicia sesión

    K

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    04/09/2007
    #3 Re: Identidades del ángulo múltiple!
    Cita Escrito por Kremar Ver mensaje
    debo admitir que lo que mas me cuesta de tus preguntas es comprender los terminos "tecnicos" que te enseñan...

    lo que vos queres es aprender a calcular funciones trigonometricas de nx, en funcion de la misma funcion evaluada en x.

    entonces, encontraste esas dos formulas.
    la primera es mas flexible, pero ambas son utiles.
    ahi en teoria vos PODES CALCULAR facilmente cos(x) y sen(x), y queres expresar cos(nx) o cos(nx) + i sen(nx) en funcion de estos dos valores.
    el polinomio de chebyshev se define asi:
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    y aca tenes algunos ejemplos:
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    la formula de De Moivre es la 2da identidad q pusiste.

    aca hay algunas mas, que quiza sean mas utiles (la de los angulos dobles, medios, etc.)
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    K
    graias Kremar pero sigo sin entender cómo es que calculas cada uno de los polinomios anteriores.
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    04/09/2007
    #4 Re: Identidades del ángulo múltiple!
    Cita Escrito por Kremar Ver mensaje
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    las primeras dos formulas te definen T0 y T1.
    la tercera te permite ir construyendo los demas, avanzando de a 1.

    veamos T2. como la formula nos da T(n+1), queremos el caso n+1=2, es decir, n=1.
    T2 = T(n+1) = 2xTn - T(n-1)
    Tn es T1, que es x, por definicion.
    T(n-1) es T(1-1), es decir, T0, que es 1 por definicion.
    reemplazando, obtenemos que:
    T2 = T(n+1) = 2xTn - T(n-1) = 2x*x - 1 = 2x^2 - 1
    podes comprobar que este valor es el que esta en los ejemplos que puse.

    repitiendo el procedimiento podes ahora calcular T3, luego T4, y asi hasta llegar al que te interese...

    K
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