Pregunta sobre la formula de interaccion gravitoria de newton

Primero, la fórmula que estás usando no vale para un anillo o un toro (rosquilla). Vale para cuerpos puntuales o esféricos.

Es más, tampoco vale adentro de los cuerpos esféricos, sólo afuera. Y de ahí surge tu confusión. Si tenés una cáscara esférica adentro de una esfera maciza la fuerza entre los cuerpos no va como la inversa de la distancia entre sus centros al cuadrado y entonces no hay infinitos.

No es difícil de calcular la solución a tu problema pero requiere de algo de cálculo diferencial e integral.

En realidad, la fórmula es válida, lo que pasa es que se aplica a masas puntuales. Se puede demostrar que fuera de una cáscara esférica, integrando las acciones entre todos sus puntos, la fuerza es equivalente a una masa puntual ubicada en el centro de la cáscara. Y dentro de la cáscara es nula en todos los puntos.
Lo mismo pasa con la carga eléctrica. Por eso la electricidad estática se concentra en el exterior de un cuerpo (por ejemplo una esfera, aunque un efecto parecido se observa en un cilindro).

Adhiero a la aplicacion de la Ley de Gauss para un campo electrico, aunque en el ejemplo que se da el anillo estaria fuera de la superficie encerrada por la rosquilla, se trataria de 2 toros concentricos. Supongo que por una cuestion de simetrias, la fuerza resultante seguiria siendo cero, pero seria deseable una demostracion.

Hola.

Siempre que tengás simetría con respecto a un punto resultará que la fuerza resultante es 0. Se puede probar (o reducir al absurdo) muy sencillamente. Se tiene que si uno rotara el sistema 180º, la situación con la que nos encontraríamos sería exactamente la misma. Ahora bien, llamemos S a nuestro sistema primero y S' al rotado (ya diremos cómo). Resultan que, al ser idénticos, ambos deberían tener como resultante una misma fuerza F. Pero si tomamos S y lo rotamos 180º formando S' de forma tal que la fuerza resultante sea -F (que existe por la invariancia frente a rotaciones), tendríamos que -F = F, de donde 2F = 0.

Para el muchacho que creó el thread. Nosotros sabemos que las fuerzas son algo aditivo (es decir, si tenemos dos fuerzas F y F', la resultante será F+F'). Entonces, cuando uno estudia algo relacionado con la gravedad, lo que hace es partir al cuerpo que la genere en muchos pedazos, calcular la fuerza correspondiente a cada uno de estos pedazos por separado, y luego sumarlas todas al final. Y cada uno de estos pedacitos tendrá su masa y su centro de masa que pueden ser tan distintos a los otros como uno pueda imaginarse.
En el caso que proponés no queda otra opción que hacer esto. Cuando uno tiene a la Tierra y el Sol, dado que las distancias entre estos es muy grande frente al diámetro de los mismos, uno no tiene por qué pensarlo de esta forma. Sin embargo, cuando el tamaño de los cuerpos comienza a ser más relevante frente a la distancia que los separa, como en el caso de la dona y el anillo, uno debe buscar otros métodos que le permitan atacar el problema de forma eficiente. Este, el de separar el método en pedacitos, tiene una versión oficial que incorpora integrales (si las estudiaste entenderás por qué) y permite hacer las cuentas bien sin hallarse con este tipo de "paradojas".

Saludos.

ah, ya voy comprendiendo, gracias

G es constante pero ¿como surge? ¿de donde sale? ¿como la descubrieron?
si es a partir de otra formula ¿"que formula" = G ?

Se la observa en la naturaleza, creo que no tiene representación teórica, creo que es algo exclusivamente experimental, aunque si me equivoco corrijanme.

G es una constante, hoy por hoy, experimental. Actualmente hay muchas teorías e intentos para establecer su relación con otros elementos del mundo físico.
Originalmente se determinó, creo que fue Cavendish, por una masa con contrapeso suspendidos de un alambre muy delgado (balanza de torsión) a la que se aproximaba una bola de gran masa, midiéndose la atracción por el desplazamiento angular. Seguro que hoy existen métodos que permiten mayor exactitud.

G es una constante de proporcionalidad entre la curvatura del espacio-tiempo y la distribución de materia-energía que la provoca. No tiene nada de especial su valor numérico (aunque sí su relación con otras constantes universales) y se pueden elegir unidades tales que valga 1,