Ayuda con ejercicio de dominio

[VictorHugoM]

Hola

Tengo la funcion f(x) que me da X > 3

y tengo la funcion g(x) que me da X < -4 u -4 < X < -2 u X < -2 u 2 < X < 3 u X > 3

No entiendo porque en g(x) da todo ese intervalo largo y en la primera solo mayor a 3

Gracias

[tolemaico]

La unica funcion que se ve adjunta es g(x) y la idea es excluir del dominio en R los puntos que hacen cero el denominador, que es:

(x^2 + x - 12). 2x

Resolviendo la ecuacion cuadratica de la izquierda, x1 = 3, x2 = -4 son las 2 soluciones. El termino 2x se anula para x3= 0.
Entonces las 3 raices del polinomio de grado 3 del denominador son: 3, -4 y 0.
Para el numerador, ln(x^2 - 4) es necesario que el parentesis sea mayor que cero para que este definido el logaritmo. Resolviendo la ecuacion cuadratica, las raices son x1 = 2 y x2 = -2
Entonces del lado del numerador debemos excluir del dominio el intervalo {|X| <= 2} o sea [-2,2] o -2 <= x <= 2

Combinando los puntos que se deben excluir por numerador y denominador tenemos que el dominio nos queda:

(-oo, -4) u (-4,-2) u (2,3) u (3, +oo)
o sea:
X < -4 u -4 < X < -2 u 2 < X < 3 u X > 3
Habia un intervalo de mas que era x< -2.