Derivada x^x

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    • Mono Con Navaja
    #1 Derivada x^x

    No la encuentro por ningun lado... y no entiendo lo que anoté en clase ... El maldito google me fayó, ya no se más en que creer.

    Pero lo posteo a ver si alguien lo interpreta, hay un cambio de variable, o de función que todavía no caso

    f(x)=x^x => ln (f(x)) = ln x^x = x * ln x (hasta acá todo bien)

    1/(f(x))* f '(x) = ln x + x 1/x (acá se fue todo al carajo)

    f ' (x) = (ln x + 1) f(x)

    Bueno, más a llá de mis pesimas anotaciones... y de que se ve que todo me pareció perfectamente lógico al en clase y ahora no caso una ... veo que el f(x) de la primera farte es diferente al de la 2da... aún así... si el f(x) de la segunda fuera f(x)=x*ln x sigue sin darme los resultado, y no se como vuelve a x^x, bueh... esto ya me frustró... lo dejo en sus manos gente...

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    10 comentarios / 71742 Visitas

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    25/09/2007
    #2 Re: Derivada x^x

    Armó una función nueva: g(x)= ln[f(x)]. Deriva g(x) usando la regla de la cadena y despeja f'(x).
    Saludos.

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    • Mono Con Navaja
    26/09/2007
    #3 Re: Derivada x^x

    Ahhh, joya, ya está... siempre me olvido de la cadena!!!

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    26/09/2007
    #4 Re: Derivada x^x
    Cita Escrito por XVAN Ver mensaje
    No la encuentro por ningun lado... y no entiendo lo que anoté en clase ... El maldito google me fayó, ya no se más en que creer.

    Pero lo posteo a ver si alguien lo interpreta, hay un cambio de variable, o de función que todavía no caso

    f(x)=x^x => ln (f(x)) = ln x^x = x * ln x (hasta acá todo bien)

    1/(f(x))* f '(x) = ln x + x 1/x (acá se fue todo al carajo)

    f ' (x) = (ln x + 1) f(x)

    ...................
    batatiaste un poco el truco es aplicar ln y e, o me parece que te comiste un ln por algun lado


    la posta es hacer

    f(x) = x^x

    ln f(x) = ln (x^x) , aplico ln

    f(x) = e^(ln (x^x)) , aplico e a ambos lados

    usando prop del logaritmo y el exponente

    f(x) = e^( x ln(x)) , bajo la x

    y derivando esto usando la regla de la gadorcha(cadena) te queda esta verga

    f ' (x) = e^(x ln(x)) . (x . 1/x + 1 . ln(x))

    reescribiendo el primer termino " e^(x ln(x)) " como " x^x " ...........un poco de magia.............y:


    f ' (x) = x^x . ln (x)


    como recien sacado del horno
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    26/09/2007
    #5 Re: Derivada x^x
    Cita Escrito por martinzou Ver mensaje
    batatiaste un poco el truco es aplicar ln y e, o me parece que te comiste un ln por algun lado


    la posta es hacer

    f(x) = x^x

    ln f(x) = ln (x^x) , aplico ln

    f(x) = e^(ln (x^x)) , aplico e a ambos lados

    usando prop del logaritmo y el exponente

    f(x) = e^( x ln(x)) , bajo la x

    y derivando esto usando la regla de la gadorcha(cadena) te queda esta verga

    f ' (x) = e^(x ln(x)) . (x . 1/x + 1 . ln(x))

    reescribiendo el primer termino " e^(x ln(x)) " como " x^x " ...........un poco de magia.............y:


    f ' (x) = x^x . ln (x)


    como recien sacado del horno
    Te comiste un sumando (x^x) en el resultado final.
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    27/09/2007
    #6 Re: Derivada x^x
    Cita Escrito por negro86 Ver mensaje
    Armó una función nueva: g(x)= ln[f(x)]. Deriva g(x) usando la regla de la cadena y despeja f'(x).
    Saludos.

    si haces esto (g (x) = lnf (x) :

    g' (x) = 1/ f(x) * f ' (x)

    o sea g ' (x) = 1/x^x * (x^x)'

    y otra vez sopa, no sabes la derivada de x^x (esto es re chugui)


    lo que hizo xvan estaba bien

    la derivada de "x^x" es "ln (x)*x^x + x^x"

    lo habia escrito asi:

    f ' (x) = (ln (x) +1 ) * f(x) , distribullendo y reemplazando f (x) por x^x (te queda re peye).








    PD: es cierto que me comi un sumando pero fuera de eso mi demostracion estaba re bien
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    27/09/2007
    #7 Re: Derivada x^x
    Cita Escrito por martinzou Ver mensaje
    si haces esto (g (x) = lnf (x) :

    g' (x) = 1/ f(x) * f ' (x)

    o sea g ' (x) = 1/x^x * (x^x)'

    y otra vez sopa, no sabes la derivada de x^x (esto es re chugui)


    lo que hizo xvan estaba bien
    XVAN ya tenía el resultado pero no entendía un paso, por eso intenté explicarlo. Lo pongo paso por paso así se entiende mejor:

    g(x)=ln[f(x)]=ln(x^x)=x.ln(x) ===> g '(x)= ln(x)+1 (a)

    g '(x)= [1/f(x)].f '(x) (siendo f(x)=x^x) (b)

    Igualando (a) con (b), se despeja f '(x) y se llega a lo mismo. Más claro que eso no puedo explicarlo.

    la derivada de "x^x" es "ln (x)*x^x + x^x"

    lo habia escrito asi:

    f ' (x) = (ln (x) +1 ) * f(x) , distribullendo y reemplazando f (x) por x^x (te queda re peye).

    PD: es cierto que me comi un sumando pero fuera de eso mi demostracion estaba re bien
    No dije que estaba mal. Dije que te comiste un sumando en el resultado, lo cual era cierto.
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    #8 Re: Derivada x^x

    necesito resolver las siguientes derivadas 1/x en x =2

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    #9 Re: Derivada x^x

    ay un programa q uno mismo escribe la derivada y el se la resuelve la deja graficar y todo pero no se como se llama si alguien me hace el favor d ede4cirme
    les agradesco

    nesesito saber donde descargo un programa de matematicas en el cual tu escrives las derivadas el las realiza paso a paso y las deja copiar las grafica y todo
    se q es como mat algo ayudamen

    • PoetaCamba
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    15/03/2008
    #10 Re: Derivada x^x

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