Gauss Jordan: Una tortura

[Solved]

OK, aca tenes un link con una explicacion bien sencilla para este metodo: http://olmo.pntic.mec.es/~jrol0022/euler/pool/sist2.pdf

Ahora bien, en tu primer caso:

-4x+10y=8
11x-9y=15

Lo pasas a la matriz y te queda:

(-4 10 | 8)
(11 -9 | 15)

Lo que queres conseguir es convertir en 0 a todos los numeros bajo la diagonal que pasa entre el primer valor de x y el ultimo de y, que este caso es -4 y -9. Es decir, queres que el 11 se convierta en 0.

Para simplificar las cuentas, podes empezar por dividir la primera fila por 2:

F1:2 --> F1
(-2 5 | 4)
(11 -9|15)

Ahora, para conseguir que el 11 se haga cero, lo mas simple es multiplicar esa fila por 2 y restarle la primera fila multiplicada por 11.

2*F2-11*F1--> F2

(-2 5 | 4)
(0 37|74)

Bien, conseguiste el cero que te hacia falta. Ahora, para simplificar las cuentas, dividamos la fila 2 por 37

F2/37 --> F2

(-2 5 | 4)
(0 1 | 2)

Entonces, de aca sale que y =2, y reemplazando, x=3. Si los pones en tus ecuaciones originales, ves que dan bien.

Para hacer el segundo ejemplo es lo mismo,salvo que tenes que tener cuidado de rellenar bien los ceros de la matriz:

(2 1 0 | 5)
(3 0 -2|-5)
(0 -3 8|-5)

Entonces, lo que queres convertir en ceros es el 3 de x y el -3 de y.

3F1-2F2 --> F2

(2 1 0 | 5)
(0 3 4 |29)
(0 -3 8 |-5)

F3+F3 --> F3

(2 1 0 | 5)
(0 3 4 |29)
(0 0 12|24)

Listo. Entonces, 12z=24, z=2. Reemplazando, y=7 y x=-1

[Solved]

Si tenes que convertir a toda la matriz en unos y cero, es lo mismo, simplemente seguis haciendo cambios. Por ejmplo, desde el ultimo paso del primer ejercicio:

(-2 5 | 4)
(0 1 | 2)

La segunda fila ya es unos y ceros, para convertir la primera:

F1-5F2 --> F1

(-2 0 | -6)
( 0 1 | 2)

F1/-2-->F1

(1 0 |3)
(0 1 |2)

Entonces, x=3 e y=2, los mismos resultados de antes. ¿Si? La clave es que podes multiplicar y dividir cualquier fila por cualquier numero, y sumar y restar cualesquiera filas entre si.

[ralcesar]

o directamente haces el procedimiento mecanico de agarrar un pivote y dividir toda su fila, cambiar su columna, (creo q por 0s, hace años que no lo aplico) en el libro Di Caro sale perfectamente explicado