pregunta sobre funciones

el primero para mi es falso hay funciones que toman valores de todos los negativos, los que tiene como asintota a y=0. El segundo para mi es verdadero, que corte al eje x en 1 significa que f(1)=0 osea log_a(1)=0

Pero la idea es argumentarlo.

El 1 evidentemente es falso.
Tomá por ejemplo la función f(x) = -1/x , con dominio reales positivos.
Esa función tiene el conjunto imagen menos infinito - cero (abierto).

El caso 2 es verdadero. f(x) =loga x es, por definición, a^f(x) = x. Evidentemente si f(x), o "y", vale cero x va a valer 1 sin importar quien sea a (siempre que sea distinto de cero). Si derivás la función, f '(x) es siempre positiva, asi que la función es estrictamente creciente con un cero en x=1.

Hola.

Para el 1, si quieres una función que cumpla con eso en todo R, puedes tomar f(x) = -exp(-x), donde "exp(x)" es la función exponencial e^x.

Saludos.

la respuesta de hkarajan sobre la primetra esta bien es mas lo consulte con otra gente y coincide la segunda no la capto mucho ya que me explican que derivando la funcion se sabe que corta en el eje x en 1 otros me han dicho sabiendo las condicion que tengo demuestro si corta en el eje x=1 por ejemplo algo que me han propuesto es que que base y que exponente da =1 con eso se probaria que corta el punto(1,0) salu2 y gracias.

f(x) =loga x

a^f(x) = x

e^[ln(a)^f(x)]= e^ln(x)

e^[f(x). ln (a)] = x

si x= 1 -> e^[f(1) . ln(a)] = 1

La exponencial tiene que estar elevada a la cero para que eso sea cierto. Entonces:

f(1) . ln(a) = 0

Como "a" es distinto de 1, la única respuesta es f(1) = 0 .Es decir que el valor que tome la función en x=1 sea cero.

¿Ahora entendiste?

la riemra es falsa, pone asintota horizontal x=0, asintota vertical y=0

la segunda es verdadera, es el concepto d log, sinn imortar la base

la idea de florencia es buena pero esta:
"El 1 evidentemente es falso.
Tomá por ejemplo la función f(x) = -1/x , con dominio reales positivos.
Esa función tiene el conjunto imagen menos infinito - cero (abierto). " esta mas especificada la respuesta 1" sobre la de log la 2 yo encontre otra defincion para saber si es verdadero el cual seria
"si toda función logarítmica de la forma f(x)= logax, donde a y x >0 y a es distinto 1, corta al eje x en 1." entoces si se sabe por defincion que es verdadero su explicacion seria "Piensa que loga 1= ¿a qué exponente hay que elevar el número a para que resulte 1? = 0 --> Pasa siempre por (1,0)" y ahi estaria la expliacion del asunto. cualq otro aporte desde ya gracias salu2 ale.

Las asíntotas no se ponen. En todo caso usá el ejemplo de Don Equis, que ese es válido en R.

El resto la verdad que no entendí nada de lo que dijiste, pero la deducción que yo hice está bien.