Problema con programita

Hola, hice unos pequeños arreglos a tu codigo, x ejemplo en el ingreso le puse con puro scanf sin necesidad de get, y bueno unas cositas sencillas q te puedas dar cuenta... avisas si te sirvio o no ps ..

#include <stdio.h>
#include <iostream>
using namespace std;

main(){

//chdir ("c://Inscritos"); % aqui pones directorio de esa forma
char Nombre[12],Apellido[12],DNI[9],Doc[9];
cout<<"Ingrese Nombre\n";
scanf("%s",Nombre);
cout<<"Ingrese Apellido\n";
scanf("%s",Apellido);
cout<<"Ingrese DNI\n";
scanf("%s",DNI);

FILE *Inscripcion;
Inscripcion=fopen("DNI.txt","w");

if(Inscripcion != NULL){
fprintf(Inscripcion,"%s %s %s\n",DNI,Apellido,Nombre);
}
}

Me parecen bien las mejoras que hizo jariasf03. Excepto que era la función inscripcion() y ahora es el main :s.
Vos queres poner todo en un mismo archivo. ¿A que te referis con "todo"?
Si queres escribir muchas lineas con "DNI Apellido Nombre" de muchas personas, lo que tenes que hacer es abrir el archivo una vez y luego poner un while ( con alguna condicion de fin de datos) y dentro de el preguntar el DNI, Apillido y nombre de cada persona y luego escribirlo en el archivo.

no deberías poner ...fopen("DNI.txt","w");
porque reescribiría el archivo de nuevo deberías usar ...fopen("DNI.txt","a");
y así el texto se añadiría a continuación de lo último escrito

Sí, todo eso... además de que es una mala práctica mezclar el ingreso de datos por teclado con la escritura de un archivo. Deberían ser funciones diferentes.