Compartir Red Wi-Fi

Que tal, les comento mi problema:

Tengo una red Wi-Fi en casa, y la quiero compartir con mi vecino para ahorrar el costo de internet y pagar juntos; pero el problema es que la potencia del router no es la suficiente y no llega la señal hasta su casa.

Probamos conectarnos con una netbook MSI Wind y cada tanto se conecta, pero tiene una señal muy baja (1 barrita, y a veces 2, que es muy pobre).

Quería saber si se puede amplificar poniendo un segundo router wifi (que tengo en casa) en la habitación de mi vecino, haciendo que repita mi señal.

Es decir.. algo así:
1 - Mi router wifi con internet en casa
2 - Mi casa funciona con el primer router
3 - El segundo router amplifica la señal de internet en la casa de al lado
4 - La pc de mi vecino recibe la señal desde el segundo router con una buena conexión

Por favor confirmenmé si se puede hacer con un router convencional (son dos Zyxel P600) o si tengo que comprar una antena más potente para la pc, o para el primer / segundo router, o si no se puede hacer directamente.

Gracias

PD: Es el router wifi que trae telefónica, en el caso de la antena si saben alguna buena que le pueda poner recomienden tmb que será bien recibido